PID已經有107年的曆史（shǐ）了。

它並不是什麽很神聖的東西（xī），大家一定都見過PID的實際應用。

比如（rú）四（sì）軸飛行（háng）器，再比如（rú）平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的（de）溫度控製器....

就是類似於這種：需要將某一個物（wù）理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速（sù）等），PID都會派上大用場。

那麽問題來了（le）：

比（bǐ）如，我（wǒ）想控製一個“熱得快”，讓一鍋水（shuǐ）的溫（wēn）度保持在50℃，這麽簡單的任務，為啥要用到微（wēi）積分的理論呢。

你一定（dìng）在想：

這不（bú）是so easy嘛~ 小於50度就讓它加（jiā）熱，大於50度就斷電，不就（jiù）行了？幾行代碼用Arduino分分鍾寫出來。

沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這麽幹~ But！如果換（huàn）一種說法，你就知道問題出在哪裏了：

如果我的控製對象是一輛汽車呢？

要是希望汽車的車速保（bǎo）持在50km/h不動，你還敢這樣幹麽。

設想一下（xià），假如汽車的定速巡航電腦（nǎo）在（zài）某一時間測到車（chē）速是45km/h。它立刻（kè）命令發動機（jī）：加（jiā）速！

結果，發動機那（nà）邊突然來（lái）了個100%全油門（mén），嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。

這時電腦又發出命令：刹車！

結果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多數場合中，用（yòng）“開關量”來控製一個物理量（liàng），就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無（wú）法保持穩定的。因（yīn）為單片機、傳感器不（bú）是無限快的，采集、控製需要（yào）時間。

而且，控製對象具有慣性。比如你將一個加熱器拔掉，它（tā）的“餘熱”（即熱慣性）可能（néng）還會使水溫繼續升高一小會。

這時，就需要一種『算法』：

於是，當時的數學家們發明了這一曆久不衰的算法——這（zhè）就是PID。

你應該已經（jīng）知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。

這三種作用（yòng）有（yǒu）什麽區別呢？客（kè）官（guān）別急，聽我慢慢道（dào）來

我們（men）先隻說PID控製器的三個最基本的參數：kP,kI,kD。

P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說（shuō）這個：

需要控製的量，比如水溫，有它現（xiàn）在（zài）的『當前值』，也有我們期望的『目標（biāo）值』。

這就是P的作用，跟開關控製方法相比，是不是“溫文（wén）爾雅”了很多。

實際寫程（chéng）序時，就（jiù）讓偏差（目標減去當前）與調節裝（zhuāng）置的（de）“調節力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實（shí）現（xiàn）最基本的“比例”控製了~

kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節（jiē）作用更保守（shǒu）。

要（yào）是你正在製作一個平衡車，有了P的作用（yòng），你會發現，平衡（héng）車（chē）在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩住。

如（rú）果已經到了這一步——恭喜你！離成功隻差一（yī）小步了~

D的作用更好（hǎo）理解一（yī）些，所以先說說D，最後說I。

剛才我們有了P的作（zuò）用。你不難發現，隻（zhī）有P好像不能讓平（píng）衡車站起來，水溫也控製得晃晃（huǎng）悠悠，好像整個係統不（bú）是特別穩（wěn）定，總是在“抖動”。

你心裏設想一個彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然後鬆手。這時它（tā）會（huì）震蕩起（qǐ）來（lái）。因為阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才（cái）會重新停在平衡位置。

請想（xiǎng）象一下：要是把上圖所示的係統浸沒在水裏，同樣拉它一下 ：這種情況下，重（chóng）新（xīn）停在平衡位置的時間就短得（dé）多。

我們需要一個（gè）控（kòng）製作用，讓（ràng）被控製的物理量的（de）“變（biàn）化速度”趨於0，即類似於“阻尼”的作用（yòng）。

因為（wéi），當比較接近目（mù）標時，P的控製（zhì）作用就比較小了。越接近目標，P的作（zuò）用越溫柔。有（yǒu）很多（duō）內（nèi）在的或者外部的因素（sù），使（shǐ）控製量發生小範圍的擺動。

D的作用就是讓物理量的速度趨於0，隻要什麽時（shí）候，這個量具有（yǒu）了速度，D就向相反的（de）方向用力，盡力刹住這個變化。

kD參數越大，向速度相反方向刹車的力道就（jiù）越強。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控製作用，如果參數調節合適（shì），它（tā）應該可以站起來了~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好（hǎo）像（xiàng）還有一位。看起來PD就可以讓物（wù）理（lǐ）量保持穩定，那還要I幹嘛？

因為我們忽視了（le）一種重要的情況。

還是以熱水為例（lì）。假如有（yǒu）個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需（xū）要燒到（dào）50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升（shēng）高。直到（dào）升（shēng）高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱（rè）的速度，和P控製的加熱的速度相（xiàng）等（děng）了。

這可怎麽（me）辦（bàn）？

於是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到（dào）不了（le）50℃。

作為一個人，根據常識，我們（men）知道（dào），應該（gāi）進一（yī）步增加加（jiā）熱的功率。可是（shì）增加多少該（gāi）如何計（jì）算呢？

前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。

設置一個積（jī）分量。隻要偏差存在，就不斷地對（duì）偏差進行積分（累加），並（bìng）反應在調節力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，隻要沒達到目標溫度，這（zhè）個積分量就不斷增加。係統就會慢慢意識（shí）到：還沒有到達目標溫度（dù），該增加功率啦！

到了目標（biāo）溫（wēn）度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散（sàn）熱功率。但是，溫度是穩（wěn）穩的50℃。

kI的值越大，積（jī）分時乘的係數就越大，積分效果越明（míng）顯。

所以，I的（de）作用（yòng）就是，減小（xiǎo）靜態情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近（jìn）目標值。

I在使用時還有個問題：需要設定積分限製。防止在（zài）剛開始加熱（rè）時，就把積分量積得太大，難以控（kòng）製。

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